Boletín de Novedades Educativas N°94: Entrevista a Eduardo Sáenz de Cabezón. Las matemáticas: su enseñanza, el mundo digital y la formación ciudadana

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En este boletín abordamos diferentes aspectos de la relación entre el aprendizaje de las matemáticas, la vida cotidiana, el mundo digital y la formación ciudadana. Para ello entrevistamos al matemático, investigador y divulgador español Eduardo Sáenz de Cabezón.

Eduardo Sáenz de Cabezón (Logroño, 1972) es doctor en Matemáticas de la Universidad de la Rioja, en España. Reparte su actividad entre la    docencia investigación y divulgación. . Desde el año 2001 se ha desempeñado como profesor en el Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja. Desarrolla su investigación en el área del álgebra computacional, a la que ha contribuido con numerosos artículos de investigación y colaboraciones con matemáticos españoles y europeos. Realiza una intensa labor de divulgación de las matemáticas mediante conferencias, espectáculos, charlas y talleres que han disfrutado miles de personas de todas las edades y por todo el mundo. Ganador del concurso de monólogos científicos FameLab en 2013, y miembro fundador del grupo Big Van Científicos Sobre Ruedas, presenta en YouTube el canal «Derivando», dedicado a las matemáticas y su disfrute. Colabora en diversos medios de comunicación.

-FL:- En algunas de tus conferencias has mencionado que hay una representación negativa en relación a la dificultad del aprendizaje de las matemáticas

-ESC:-Es algo que observo a mi alrededor.Hay un desapego bastante generalizado en relación a las matemáticas y se perciben como algo difícil.

Frecuentemente hablo sobre matemáticas ante muchas personas de muy distintos ámbitos, como por ejemplo estudiantes, docentes y público general. En esas situaciones me encuentro casi siempre con una percepción unánime en ese sentido. Al indagar un poco más encuentro que dicha percepción es producto de una mala experiencia, a muchos les fue muy mal en Matemáticas en la escuela, no llegaron a disfrutarlas, o no se las enseñaron bien, el paradigma de la asignatura que no me gusta y que es difícil

Aparte de la percepción de que las Matemáticas son muy difíciles, está la de que las Matemáticas que se ven en la escuela no tienen ninguna relación con el resto de las cosas de la vida.

-FL:- ¿Cómo creés que se pueden desmontar esas representaciones relativas a la dificultad de las Matemáticas,  siendo que estas también están presentes en la vida cotidiana?

-ESC:-Las matemáticas están presentes en toda la vida cotidiana, lo que ocurre es que muchas veces no son tan fáciles de ver. Detrás de toda la tecnología hay matemáticas, detrás de casi cada cosa que hacemos, aunque no sea muy planificada, también están. Por ejemplo, las matemáticas se utilizan para organizar las líneas de subte y los aeropuertos, están presentes en la medicina, en toda la informática e ingeniería, y en tantas otras actividades en las que no nos enteramos de que hay un razonamiento matemático que las sostiene. Su presencia cotidiana es un poco opaca, no es evidente que están ahí, y por consiguiente mucho menos que además necesitamos comprenderlas. No es evidente que necesitamos conocer las matemáticas que están detrás de un Smartphone o de una computadora.

Dada esta situación creo que hay un par de caminos, al menos entre otros muchos a explorar, para tratar de desmontar ese miedo colectivo que tenemos. Un camino sería comenzar a naturalizar la conversación sobre matemáticas. Hay mil temas de esta disciplina sobre los que se pueden conversar; por ejemplo: desde como las matemáticas pueden ayudar a la calidad democrática, hasta la inteligencia artificial, o qué tipo de matemáticas hay detrás de la lucha contra el cáncer. Creo que hay muchas matemáticas en las que no se necesita dominar la técnica para poder entrar en una conversación. De la misma manera, a veces podemos tener conversaciones sobre el universo, las galaxias o sobre la vida, sin realmente ser químicos, biólogos o astrofísicos.

Otro camino sería abrir las Matemáticas escolares a otro tipo de enseñanza que tenga más que ver con la vida de las personas, de los alumnos y de los estudiantes, llevar las matemáticas fuera de las aulas, que no acabe siendo un conocimiento estanco, aislado dentro de las cuatro paredes de un salón de clase. Yo entiendo que hay que aprender las técnicas y las operaciones, pero también creo que eso es insuficiente, y que hoy día con las tecnologías que tenemos a nuestra disposición podemos aprender parte de la técnica y podemos aprender a usar las computadoras para hacer matemáticas. Creo que debemos adquirir más el sentido de para qué son las matemáticas y su relación con el resto de nuestra vida, como así también de dónde surgen y porqué son tan importantes.

 -FL:-Teniendo en cuenta la interacción cotidiana con la información y la tecnología digital ¿Qué aportaría a la formación ciudadana tener desarrollado un pensamiento abstracto y un conocimiento de matemáticas?

-ESC:-Tener una alfabetización matemática nos permite interpretar la información, así como tener una alfabetización nos permite leer y escribir. A  nadie se le ocurriría que un gobierno podría prohibir la enseñanza de la lectura y la escritura, porque eso sería someter a la población, y sin embargo respecto a las matemáticas eso no lo tenemos tan claro. Estar alfabetizado en matemáticas es ser capaz de interpretar datos, cifras,gráficos,y tipos de información que tienen un carácter matemático. Esto es relevante para no ser manipulados o engañados.

Otro punto es que el ejercicio de las matemáticas tanto en el nivel primario y secundario, como en los niveles superiores, te aporta una muy buena capacidad de análisis de los problemas, es decir: ser capaz de dividir un problema en sus partes y ser riguroso a la hora de analizarlo. Eso muy valioso en nuestra vida ciudadana, y de hecho es una de las cuestiones por las que en algunos países, y en ese sentido España es paradigmático, los graduados en matemáticas no sufren desempleo. En este momento en España no hay desempleo para los matemáticos.Muchas de las empresas han aprendido que los matemáticos son buenos analistas de problemas y los están contratando.

Creo que ese pensamiento matemático que nos hace capaces de analizar con rigor y de diseñar estrategias de resolución de problemas de cualquier tipo es muy importante actualmente. Hace poco hablaba con una joven matemática a la que habían contratado en una multinacional, ella me decía, “lo que hago allí no tiene nada de matemáticas. No estoy haciendo operaciones. Me han contratado para distribuir cargas de trabajo y de personal, porque saben que cuando hay un problema complicado yo voy a saber analizarlo y resolverlo, dividiéndolo en partes y buscando soluciones”

 -FL:- ¿El conocimiento de las matemáticas formaría algunos aspectos de la capacidad crítica para leer la realidad?

-ESC:- Sí, porque muchas veces las matemáticas nos permiten someter a la intuición. Hay situaciones en las que a veces la intuición y la creatividad nos sirven mucho. Son muy útiles y necesarias para el progreso del conocimiento, de las ciencias y de las artes, pero no son un criterio de verdad. Entonces es preciso que ante un problema o una situación seamos capaces de emplear el rigor que nos brindan las matemáticas. Es un rigor analítico que   impide que las apariencias nos engañen.

-FL:- ¿Cómo sería una buena didáctica o enseñanza de las Matemáticas teniendo en cuenta estas cuestiones que planteás, y tu labor docente ?

-ESC:- Entiendo que una buena aplicación de la didáctica en la docencia debe ser, por un lado, introducir los conceptos con sentido, es decir que no haya ningún concepto que no tenga justificada su utilidad. Aunque sea una utilidad dentro del propio edificio de las matemáticas o dentro de su relación con otras ciencias.Por ejemplo las derivadas, los polinomios y los límites no surgieron porque sí, sino que tienen su sentido.

Los conceptos deben tener sentido, y para ello es necesario plantear problemas que tengan que ver con necesidades que se vean cubiertas mediante las técnicas o el pensamiento matemático, sino muchas veces ocurre que estamos dando respuestas a preguntas que nadie se hace. Creo que está bien dar la oportunidad de plantear preguntas, para ello podemos empezar planteándolas nosotros como docentes, y de esa manera traer a las matemáticas para ayudaren la resolución de esas preguntas. Así estamos aprendiendo, no solamente de la técnica,el contenido y la respuesta, sino también del mecanismo de la pregunta que hace surgir esas matemáticas. Particularmente creo que eso es muy relevante.

-FL:- ¿Eso implicaría tomar ejemplos de la realidad cotidiana del mundo cultural de los alumnos con los que se trabaja?

-ESC:- Esa es una vía, pero también hay otras, porque hay muchos alumnos a los que eso les va a interesar. También hay otros intereses propios de los alumnos, intereses culturales, aplicaciones técnicas o tecnológicas. Además , entiendo que el aspecto lúdico es importante, así podemos jugar con las matemáticas y quitar presión a su aprendizaje. Por eso me parece importante señalar el papel del disfrute como metodología de enseñanza. Disfrutar con lo que uno hace y con el aspecto riguroso de una enseñanza sistemática.Creo que eso es una muy buena herramienta para el aprendizaje que debemos plantearnos los docentes: el disfrute de aquellas materias que impartimos.

Disfrutar en clase debería ser casi obvio y sin embargo no lo es, al contrario.

 -FL:- ¿Historizar cómo aparecen determinados tipos de razonamientos y operaciones sería otro camino posible?

-ESC:-Eso es perfectamente posible, ya que hay una  subutilización de la historia de las matemáticas como recurso didáctico. En otras áreas sí la utilizan, como por ejemplo en la filosofía, la literatura y en el arte. Sin embargo, en matemáticas que es una disciplina muy ligada a su propia historia, incluso mucho más que otras como por ejemplo la física o la biología, no se suele hacer.

En las matemáticas no se plantean modelos que luego son refutados, sino que siempre se construye a partir de los anteriores. La matemática es una disciplina que siempre avanza, no da pasos atrás. Haciendo una revisión de la enseñanza de esta disciplina observo entonces que la historia de las matemáticas está siendo infrautilizada en la clase.

 -FL:-¿Cómo considerás que se pueden vincular las Matemáticas con otras, asignaturas de la escuela media o secundaria?

-ESC:- Con todas las materias de Ciencias se puede vincular porque uno necesita el rigor de la expresión de los fenómenos físicos, biológicos y químicos. Y en relación a otras materias hay una habilidad muy importante que las Matemáticas nos aportan, que es la expresión rigurosa y sin ambigüedades del pensamiento. Cuando una persona es capaz de expresar una estrategia matemática, es capaz de explicar cómo ha resuelto un problema, para eso ha hecho un esfuerzo por verbalizar su pensamiento. Eso es algo que está siendo demasiado poco utilizado en las clases. Que los alumnos expliquen sus estrategias para resolver un problema y los maestros también, es algo muy necesario porque muchas veces nos quedamos en “Esto se hace así, apliquen estas reglas y el resultado es lo que tienen que poner en el examen”. Eso no contribuye demasiado a algo que yo creo que las matemáticas nos pueden dar, que es la generación de capacidades para la expresión del pensamiento de una forma rigurosa. Eso es útil en todas las asignaturas

 -FL:-Es decir, que esta capacidad metacognitiva sería un eje central de una buena didáctica de la enseñanza de las Matemáticas

-ESC:-Si. No soy un experto en didáctica de las Matemáticas, me dedico a la investigación en matemáticas y a la docencia, pero no a la investigación en educación en matemáticas. Pero sí leo sobre el tema y observo que clásicamentehan habido tres mecanismos en la enseñanza de las Matemáticas que casi siempre estánrelacionados, aunque no necesariamente en el mismo orden, estos son: la manipulación, la verbalización y la abstracción. Creo que a partir de la manipulación de objetos matemáticos y de la verbalización sobre cómo hacemos esa manipulación se generan procesos que tienen un valor didáctico evidente.

-FL:- En la relación  entre las matemáticas  y el mundo de las tecnologías, se suele hacer énfasis en la necesidad del aprendizaje de la programación, tanto desde sectores públicos como privados.¿Cómo el aprendizaje del pensamiento lógico- matemático puede aportar a un tipo de aprendizaje que no sea solo instruccional y acrítico?

-ESC:-Aportando al pensamiento que está detrás de los algoritmos. Por supuesto la técnica de los algoritmos hay que aprenderla, o por lo menos entenderla, ya que estamos en una sociedad en la que hay muchas decisiones, más de las que creemos, que están tomadas en base a algoritmos. Por este motivo aprender qué es un algoritmo y cómo funciona, y qué algoritmos hay detrás de nuestras interacciones sociales y económicas es muy importante.

Pero solo con aprender la técnica no basta, porque la técnica de la programación responde a ideas que están detrás, y esas ideas, muchas veces, vienen estructuradas de una forma determinada, una forma matemática compuesta por reglas lógicas. La inmensa mayoría de los algoritmos, son una sucesión de reglas lógicas, y las matemáticas nos permiten modelizarlas. Por ese motivo vuelvo al principio, esa capacidad matemática de responder ordenadamente ante un problema, creo que se ve paradigmáticamente expuesta en la programación y en la algorítmica.

-FL:-¿Conoces ejemplos del aprendizaje o de la enseñanza de las matemáticas vinculados al arte?

 -ESC:-Hay muchos profesores que se valen del arte como recurso para   enseñar  matemáticas, por ejemplo  analizando la estructura de las obras, o revisando cómo las matemáticas han contribuido en la historia del arte, por ejemplo en la perspectiva en la época del Renacimiento , las dimensiones en el Cubismo contemporáneo.

También se estudia a las matemáticas como un objeto que tecnológicamente ayuda al arte a tener más capacidad expresiva.

Esta vinculación se suele dar a través de muy buenos profesores que tienen grandes iniciativas. Por este motivo creo que las autoridades educativas deberían preocuparse por poner en contacto a esos buenos profesores, hacer una edición de sus materiales, y disponibilizar los para que otros docentes los puedan utilizar y hacer sus aportes.

-FL:-¿Qué estás investigando actualmente?

-ESC:-Mi área de investigación se llama “algebra computacional”. Investigo cómo comprender el álgebra abstracta de de manera que podamos utilizarla para hacer programas de computadora que sean capaces de calcular en esa área. Así como existen máquinas capaces de calcular con aritmética, o hacer usos derivadas o integrales también las hay para hacer cálculos algebraicos.

Lo que hago es analizar estructuras de álgebra abstracta para lograr  que las computadoras funcionen  como una “calculadora algebraica”. Esos serían los algoritmos que desarrollo, y para hacerlo hace falta entender bien el álgebra. En cuanto a aplicaciones, en mi caso estudio y analizo algunos problemas de tipo industrial y de sistemas.

-FL:- Siendo las matemáticas un lenguaje abstracto ¿Cómo se da su relación con el mundo físico y cotidiano, a través de las tecnologías digitales? ¿Qué considerás importante comprender en esa relación?

-ESC:-Es una relación de las matemáticas con la tecnología y la ciencia, porque finalmente lo que la ciencia de la tecnología trata de hacer es medir, ordenar y predecir el comportamiento de un máquina, de un proceso y/o de un fenómeno físico,como así también conocer cómo se realiza. Para eso necesitamos un lenguaje que nos permita caminar sin ambigüedades, sin dudas, y que sea preciso y riguroso a la hora de expresar lo que observamos, o las predicciones que hacemos. Ese es el lenguaje de las matemáticas

Las matemáticas se desarrollan independientemente de sus aplicaciones, e incluso de la descripción de la naturaleza, ya que no sirven para eso; pero sí son el soporte sobre el que la tecnología puede hacer esa lectura, y por lo tanto interpretar y predecir la realidad.

 -FL:-¿ Cómo ves el futuro de esa interacción, en la que desde operaciones y análisis matemáticos  aplicados al big data se predicen comportamientos y procesos con el objetivo de incidir en aspectos de la configuración de la sociedades?

-ESC:- Entiendo que ahora mismo hay varios problemas serios en relación a esto.Uno es cómo estamos gestionando la información y nuestro acceso a la misma. Tenemos mucha información y un acceso muy directo, pero los procesos por los cuales estamos accediendo y utilizando esa información no siempre son los adecuados, o por lo menos están teniendo algunos efectos inesperados. El estudio de esos efectos, y sobre cómo podemos diseñar formas más sensatas de manejar y acceder a la información es un terreno en el que las matemáticas van a tener mucho que decir.

-FL:- ¿Te referis, por ejemplo, a la información que vamos dejando como huellas digitales en todos los clickeos que hacemos en la web?

-ESC:- Sí. Dejar una huella digital y un historial de búsqueda van definiendo una personalidad digital. Eso se estudia mediante el uso de las matemáticas con el objetivo de descubrir patrones de comportamiento y características de nuestra personalidad que no son evidentes al ojo humano y sí al ojo de la máquina. Esos datos usualmente se utilizan con una buena intención, por ejemplo, ayudar en las búsquedas personalizadas que implementa el buscador Google. Pero eso a su vez tiene un efecto, que también se está estudiando, que es el efecto “filtro de burbujas” o “burbujas de filtros”. Ese efecto refiere a que al ayudarte tanto a buscar y encontrar lo que querés basándote precisamente en esa huella digital e historial de búsquedas, finalmente solo encontrás aquello que ya estabas buscando, ya sean objetos, opiniones o información.

Lo que se está estudiando es si ese tipo de búsqueda que está en interacción con los datos de internet, no está produciendo una polarización de las opiniones, y una separación de los distintos grupos de opinión. El cybermundo de los datos está demasiado segmentado, mucho más que la vida real, y eso está produciendo como reflejo una segmentación en esta última.

 -FL:-De alguna manera entonces el que tiene la capacidad de diseñar el algoritmo tiene un poder…

-ESC:-Efectivamente, tiene un poder y por tanto, tiene la obligación de ser transparente, y los ciudadanos tenemos la obligación de tratar de comprender, o por lo menos de conocer lo que está funcionando para ser capaces de reaccionar a la realidad que  efectivamente existe,  y no la realidad que creemos que existe.

-FL:-Eso implicaríaque parte de la formación ciudadana tenga que ver con conocer qué es un algoritmo, cómo funciona y cómo se diseña.

-ESC:-Entiendo que sí, que eso debe ser parte de la formación básica de los ciudadanos, porque forma parte de nuestro entorno.Cada vez más el medio virtual forma parte de nuestro entorno y probablemente muchos interactuamos con éste más que con el medio físico.

 -FL:-Ese grado de interacción puede implicar otro tipo de estímulos que condicionen comportamientos y conductas.

-ESC:-Sí.Creo que nuestros comportamientos y conductas muchas veces se dan por reacción a nuestra imagen del mundo, por ese motivo necesitamos conocer más el mundo para aprender a vivir de una forma plena y feliz en nuestro comportamiento cotidiano. El entorno virtual debe estar incluido en ese proceso de educación.

 -FL:- Tomando en cuenta estos temas ¿Qué conceptos matemáticos considerás que serían centrales en la formación ciudadana de los adolescentes?

-ESC:-Creo que el pensamiento lógico es uno.La lógica puede tratarse de forma transversal en distintas materias. Hay distintos conceptos matemáticos que se pueden explicar atendiendo a la capacitación lógica de las personas. Creo que el estudio de la estadística también es algo a incorporar de forma fuerte en la formación de los estudiantes de secundaria, como así también algunas de las bases del álgebra lineal y del cálculo, ya que nos van a servir mucho para interpretar casi todo en ciencias. A partir de allí existen muchas áreas en las que podemos conectar esos conocimientos con las aplicaciones.

Básicamente lo que hacemos los matemáticos es buscar patrones y regularidades. Por este motivo podemos contribuir con la formación ciudadana,  aportando  a la sociedad los conocimientos sobre la búsqueda e identificación de patrones, saber  que les será de gran utilidad en su vida cotidiana.

Entrevista realizada por Gabriel Latorre para fundación Lúminis

 

 

 

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